如何用 Python 做微积分？
微积分是专注于极限、函数、导数、积分和无穷级数的数学分支。我们将使用库用 python 做微积分。SymPy 是一个用于符号数学的 Python 库。它的目标是成为一个功能齐全的计算机代数系统(CAS)，同时保持代码尽可能简单，以便易于理解和扩展。SymPy 完全是用 Python 编写的。
*安装:*
pip install sympy
如果我们想写任何一个符号表达式，首先我们必须声明它的符号变量。为此，我们可以使用以下两个函数:
- *症状。Symbol():* 用于通过将变量作为字符串传递到其参数中来声明单个变量。
- *sympy.symbols():* 用于通过将变量作为字符串传递到其参数中来声明多变量。所有的变量必须用一个空格分隔，形成一个字符串。
区别
我们可以使用 diff(func，var) 方法来区分任何一种症状表现。参数函数表示要微分的症状表达式，变量表示我们要微分的变量。
*例 1:*
**## Python 3
# Importing library
import sympy as sym
# Declaring variables
x, y, z = sym.symbols('x y z')
# expression of which we have to find derivative
exp = x**3 * y + y**3 + z
# Differentiating exp with respect to x
derivative1_x = sym.diff(exp, x)
print('derivative w.r.t x: ',
derivative1_x)
# Differentiating exp with respect to y
derivative1_y = sym.diff(exp, y)
print('derivative w.r.t y: ',
derivative1_y)
```**
****输出:****
```py
derivative w.r.t x: 3*x**2*y
derivative w.r.t y: x**3 + 3*y**2
我们也可以使用 diff(func，var，n) 方法找到更高的导数。这里，参数 n 表示待求的第 n 阶导数。
*例 2:*
**## Python 3
# Finding second derivative
# of exp with respect to x
derivative2_x = sym.diff(exp, x, 2)
print('second derivative w.r.t. x: ',
derivative2_x)
# Finding second derivative
# of exp with respect to y
derivative2_y = sym.diff(exp, y, 2)
print('second derivative w.r.t. y: ',
derivative2_y)
```**
****输出:****
```py
second derivative w.r.t. x: 6*x*y
second derivative w.r.t. y: 6*y
综合
可以通过 integrate() 函数对超越初等函数和特殊函数进行不定积分和定积分。
**不定积分语法:sympy . integral(func，var)
定积分语法:sympy . integral(func，(var，lower_limit，upper_limit))**
参数 func 表示待微分的症状表达式， var 表示我们要微分的变量，下限表示定积分的下限，上限表示定积分的上限。
*注:* ∞在 SymPy 中为 oo。
*例 1:*
**## Python 3
# Indefinite integration of cos(x) w.r.t. dx
integral1 = sym.integrate(sym.cos(x), x)
print('indefinite integral of cos(x): ',
integral1)
# definite integration of cos(x) w.r.t. dx between -1 to 1
integral2 = sym.integrate(sym.cos(x), (x, -1, 1))
print('definite integral of cos(x) between -1 to 1: ',
integral2)
# definite integration of exp(-x) w.r.t. dx between 0 to ∞
integral3 = sym.integrate(sym.exp(-x), (x, 0, sym.oo))
print('definite integral of exp(-x) between 0 to ∞: ',
integral3)
```**
****输出:****
```py
indefinite integral of cos(x): sin(x)
definite integral of cos(x) between -1 to 1: 2*sin(1)
definite integral of exp(-x) between 0 to ∞: 1
限制
可以使用极限(函数、变量、点)计算函数的极限。所以，如果你想把 f(x)的极限计算为 x- > 0，你就要发出极限(f，x，0)。
*示例:*
Python 3
# Calculating limit of f(x) = x as x->∞
limit1 = sym.limit(x, x, sym.oo)
print(limit1)
# Calculating limit of f(x) = 1/x as x->∞
limit2 = sym.limit(1/x, x, sym.oo)
print(limit2)
# Calculating limit of f(x) = sin(x)/x as x->0
limit3 = sym.limit(sym.sin(x)/x, x, 0)
print(limit3)
*输出:*
oo
0
1
级数展开
我们也可以计算函数围绕一个点的泰勒级数展开式。要计算 f(x)围绕点 x=x 0 的展开，根据顺序 x n ，使用 sympy.series(f，x，x 0 ，n) 。x 0 和 n 可以省略，这种情况下将使用默认值 x 0 =0 和 n=6。
*例:*
**## Python 3
# assign series
series1 = sym.series(sym.cos(x), x)
print(series1)
# assign series
series2 = sym.series(1/sym.cos(x), x, 0, 4)
print(series2)
```**
****输出:****
```py
1 - x**2/2 + x**4/24 + O(x**6)
1 + x**2/2 + O(x**4)
末尾的 O(x 4 )或 O(x 6 )项是指所有幂次大于或等于 x 4 或 x 6 的 x 项都被省略。
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