Java 中的舍入误差
将许多无限实数压缩成有限位数需要一个近似表示。大多数程序最多存储 32 或 64 位的整数计算结果。给定任何固定的位数，大多数实数计算将产生无法用这么多位精确表示的量。因此，浮点计算的结果必须经常进行舍入，以适应其有限的表示形式。这种舍入误差是浮点计算的一个特征。
因此，在处理浮点数计算时(尤其是如果计算是以金钱为单位)，我们需要注意编程语言中的舍入误差。 我们来看一个例子:
public class Main {
public static void main(String[] args)
{
double a = 0.7;
double b = 0.9;
double x = a + 0.1;
double y = b - 0.1;
System.out.println("x = " + x);
System.out.println("y = " + y );
System.out.println(x == y);
}
}
输出:
x = 0.7999999999999999
y = 0.8
false
这里，答案不是我们所期望的原因，而是 java 编译器所做的舍入。
舍入误差背后的原因
浮点和双数据类型实现 IEEE 浮点 754 规范。这意味着数字以如下形式表示:
SIGN FRACTION * 2 ^ EXP
0.15625 = (0.00101) 2 ，在浮点格式中表示为:1.01 * 2^-3 并不是所有的分数都能精确表示为 2 的幂的分数。举个简单的例子，0.1 =(0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001……)2因此不能存储在浮点变量中。
另一个例子:
public class Main {
public static void main(String[] args)
{
double a = 0.7;
double b = 0.9;
double x = a + 0.1;
double y = b - 0.1;
System.out.println("x = " + x);
System.out.println("y = " + y );
System.out.println(x == y);
}
}
输出:
x = 0.7999999999999999
y = 0.8
false
另一个例子:
public class Main {
public static void main(String args[])
{
double a = 1.0;
double b = 0.10;
double x = 9 * b;
a = a - (x);
// Value of a is expected as 0.1
System.out.println("a = " + a);
}
}
输出:
a = 0.09999999999999998
如何纠正舍入误差？
- 舍入结果:Round()函数可用于最小化浮点算术存储不精确的任何影响。用户可以将数字四舍五入到计算所需的小数位数。例如，在使用货币时，您可能会四舍五入到小数点后两位。
- 算法和函数:使用数值稳定的算法或设计自己的函数来处理这种情况。您可以截断/舍入您不确定是否正确的数字(您也可以计算运算的数值精度)
-
BigDecimal Class: You may use the java.math.BigDecimal class, which is designed to give us accuracy especially in case of big fractional numbers.
以下程序显示了如何消除错误:
```java public class Main { public static void main(String args[]) { double a = 1.0; double b = 0.10; double x = 9 * b; a = a - (x);
/ We use Math.round() function to round the answer to closest long, then we multiply and divide by 1.0 to to set the decimal places to 1 place (this can be done according to the requirements./ System.out.println("a = " + Math.round(a*1.0)/1.0); } } ```
输出:
java 0.1现在我们得到了预期的输出，没有错误。
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