寻找最长双音素子序列的 Php 程序
原文:https://www . geesforgeks . org/PHP-program-to-find-最长的双音素子序列/
给定一个包含 n 个正整数的数组 arr[0 … n-1]，arr[]的一个子序列如果先递增后递减，则称为 Bitonic。编写一个函数，以数组为参数，返回最长的双音素子序列的长度。 按递增顺序排序的序列被认为是双音素的，递减部分为空。类似地，递减顺序被认为是 Bitonic，递增部分为空。 示例:
Input arr[] = {1, 11, 2, 10, 4, 5, 2, 1};
Output: 6 (A Longest Bitonic Subsequence of length 6 is 1, 2, 10, 4, 2, 1)
Input arr[] = {12, 11, 40, 5, 3, 1}
Output: 5 (A Longest Bitonic Subsequence of length 5 is 12, 11, 5, 3, 1)
Input arr[] = {80, 60, 30, 40, 20, 10}
Output: 5 (A Longest Bitonic Subsequence of length 5 is 80, 60, 30, 20, 10)
来源:微软面试问题
解 这个问题是标准最长递增子序列(LIS)问题的变种。假设输入数组是长度为 n 的 arr[]，我们需要使用 LIS 问题的动态规划解来构造两个数组 lis[]和 lds[]。lis[i]存储以 arr[i]结尾的最长递增子序列的长度。lds[i]存储从 arr[i]开始的最长递减子序列的长度。最后，我们需要返回 lis[I]+LDS[I]–1 的最大值，其中 I 是从 0 到 n-1。 以下是上述动态规划解决方案的实现。
服务器端编程语言（Professional Hypertext Preprocessor 的缩写）
<?php
// Dynamic Programming implementation
// of longest bitonic subsequence problem
/* lbs() returns the length of the Longest
Bitonic Subsequence in arr[] of size n.
The function mainly creates two temporary
arrays lis[] and lds[] and returns the
maximum lis[i] + lds[i] - 1.
lis[i] ==> Longest Increasing subsequence
ending with arr[i]
lds[i] ==> Longest decreasing subsequence
starting with arr[i]
*/
function lbs(&$arr, $n)
{
/* Allocate memory for LIS[] and initialize
LIS values as 1 for all indexes */
$lis = array_fill(0, $n, NULL);
for ($i = 0; $i < $n; $i++)
$lis[$i] = 1;
/* Compute LIS values from left to right */
for ($i = 1; $i < $n; $i++)
for ($j = 0; $j < $i; $j++)
if ($arr[$i] > $arr[$j] &&
$lis[$i] < $lis[$j] + 1)
$lis[$i] = $lis[$j] + 1;
/* Allocate memory for lds and initialize
LDS values for all indexes */
$lds = array_fill(0, $n, NULL);
for ($i = 0; $i < $n; $i++)
$lds[$i] = 1;
/* Compute LDS values from right to left */
for ($i = $n - 2; $i >= 0; $i--)
for ($j = $n - 1; $j > $i; $j--)
if ($arr[$i] > $arr[$j] &&
$lds[$i] < $lds[$j] + 1)
$lds[$i] = $lds[$j] + 1;
/* Return the maximum value of
lis[i] + lds[i] - 1*/
$max = $lis[0] + $lds[0] - 1;
for ($i = 1; $i < $n; $i++)
if ($lis[$i] + $lds[$i] - 1 > $max)
$max = $lis[$i] + $lds[$i] - 1;
return $max;
}
// Driver Code
$arr = array(0, 8, 4, 12, 2, 10, 6, 14,
1, 9, 5, 13, 3, 11, 7, 15);
$n = sizeof($arr);
echo "Length of LBS is " . lbs( $arr, $n );
// This code is contributed by ita_c
?>
输出:
Length of LBS is 7
时间复杂度:O(n^2) 辅助空间:O(n)
详情请参考最长双音素子序列| DP-15 的完整文章！
版权属于：月萌API www.moonapi.com，转载请注明出处
