求数列 1 ^ 2 ^ 3 ^ 3 ^ 4 ^ 4 ^ 4 ^ 4 的第 n 项。
原文:https://www . geesforgeks . org/find-n-th-term-series-1-2-2-3-3-3-4-4-4-4/
给定系列 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 …，求级数的第 n 项。“格局”很明显。有一个“1”，两个“2”三个“3”等等。
示例:
Input : n = 5
Output : 3
Input : n = 7
Output : 4
一种天真的方法是运行两个循环，一个从 1 到 n，另一个从 1 到 I，并且对于内部循环的每次迭代保持一个计数，每当计数达到 n 时，我们可以打破这两个循环，I 将是我们的答案。 时间复杂度: O(n)
一个有效的方法是记下一个小的观察值: 诀窍是找到一个模式。 考虑给给定的序列编号如下: 1 在位置 1 2 在位置 2，3 3 在位置 4，5，6 4 在位置 7，8，9，10 等等…… 注意各个值的最后位置形成一个序列。 1、3、6、10、15、21…… 如果我们想要一个“第 n”项的公式，从反过来看开始。数字“n”最早出现在哪个术语中？把第一届定为“第 0 届”。“1”出现在术语 0 中，“2”出现在术语 1 中，“3”出现在术语 1+2=3 中，“4”出现在术语 1+2+3= 6 中，等等。数字“x”最早出现在术语 1+2+……+(x-2)+(x-1)= x(x-1)/2 中。 所以求解第 n 项我们得到 n = x*(x-1)/2 用二次方程求解得到
x = ( ( 1 + sqrt(1+8*n) )/2)
n 在每种情况下都是 NOT 一个整数，这意味着第 n 个数不是同一个整数序列的第一个，但是很明显第 n 个整数就是整数值。
C++
// CPP program to find the nth term of the series
// 1 2 2 3 3 3 ...
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// function to solve the quadratic equation
int term(int n)
{
// calculating the Nth term
int x = (((1) + (double)sqrt(1 + (8 * n))) / 2);
return x;
}
// driver code to check the above function
int main()
{
int n = 5;
cout << term(n);
return 0;
}
Java 语言(一种计算机语言，尤用于创建网站)
// Java program to find the nth
// term of the series 1 2 2 3 3 3 ...
import java.io.*;
class Series {
// function to solve the quadratic
// equation
static int term(int n)
{
// calculating the Nth term
int x = (((1) + (int)Math.sqrt(1 +
(8 * n))) / 2);
return x;
}
// driver code to check the above function
public static void main (String[] args) {
int n = 5;
System.out.println(term(n));
}
}
// This code is contributed by Chinmoy Lenka
Python 3
# Python program to find the nth term
# of the series 1 2 2 3 3 3 ...
import math
# function to solve the quadratic equation
def term( n ):
# calculating the Nth term
x = (((1) + math.sqrt(1 + (8 * n))) / 2)
return x
# Driver code
n = 5
print(int(term(n)))
# This code is contributed by Sharad_Bhardwaj.
C
// C# program to find the nth
// term of the series 1 2 2 3 3 3 ...
using System;
class Series
{
// function to solve the quadratic
// equation
static int term(int n)
{
// calculating the Nth term
int x = (((1) + (int)Math.Sqrt(1 + (8 * n))) / 2);
return x;
}
// driver code to check the above function
public static void Main()
{
int n = 5;
Console.WriteLine(term(n));
}
}
// This code is contributed by vt_m.
服务器端编程语言（Professional Hypertext Preprocessor 的缩写）
<?php
// PHP program to find the
// nth term of the series
// 1 2 2 3 3 3 ...
// function to solve the
// quadratic equation
function term($n)
{
// calculating the Nth term
$x = (((1) + (double)sqrt(1 +
(8 * $n))) / 2);
return $x;
}
// Driver Code
$n = 5;
echo((int)term($n));
// This code is contributed by Ajit.
?>
java 描述语言
<script>
// Javascript program to find the nth
// term of the series 1 2 2 3 3 3 ...
// Function to solve the quadratic equation
function term(n)
{
// Calculating the Nth term
let x = parseInt(((1) + Math.sqrt(1 + (8 * n))) / 2);
return x;
}
// Driver code
let n = 5;
document.write(term(n));
// This code is contributed by rishavmahato348
</script>
输出:
3
时间复杂度:O(log(n))作为 sqrt 函数取 O(log n)。
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