当给出命中目标的概率时，找出玩家获胜的概率
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给定四个整数 p 、 q 、 r 和 s 。两个玩家正在玩一个游戏，其中两个玩家都击中了一个目标，第一个击中目标的玩家赢得了游戏。第一个玩家击中目标的概率为 p / q ，第二个玩家击中目标的概率为 r / s 。任务是找出第一个玩家赢得游戏的概率。
示例:
输入: p = 1，q = 4，r = 3，s = 4 T3】输出: 0.307692308
输入: p = 1，q = 2，r = 1，s = 2 T3】输出: 0.666666667
进场:第一个玩家命中目标的概率为 p / q ，未命中目标的概率为1–p/q。 第二个玩家命中目标的概率为 r / s ，错过目标的概率为1–r/s。 让第一个玩家为 x ，第二个玩家为 y 。 所以总概率会是 x 赢了+ (x 输了 y 输了 x 赢了)+ (x 输了 y 输了 x 输了 y 输了 x 赢了)+……如此类推。 因为 x 任何回合都能赢，所以是无限序列。 让t =(1–p/q)*(1–r/s)。这里 t < 1 作为 p / q 和 r / s 始终是T42【1】T32】。 所以级数会变成，p/q+(p/q) t+(p/q) t2+…… 这是一个无穷的 GP 级数，公比小于 1，其和会是(p/q)/(1–t)。
下面是上述方法的实现:
C++
// C++ implementation of the approach
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Function to return the probability of the winner
double find_probability(double p, double q,
double r, double s)
{
double t = (1 - p / q) * (1 - r / s);
double ans = (p / q) / (1 - t);
return ans;
}
// Driver Code
int main()
{
double p = 1, q = 2, r = 1, s = 2;
// Will print 9 digits after the decimal point
cout << fixed << setprecision(9)
<< find_probability(p, q, r, s);
return 0;
}
Java 语言(一种计算机语言，尤用于创建网站)
// Java implementation of the approach
import java.util.*;
import java.text.DecimalFormat;
class solution
{
// Function to return the probability of the winner
static double find_probability(double p, double q,
double r, double s)
{
double t = (1 - p / q) * (1 - r / s);
double ans = (p / q) / (1 - t);
return ans;
}
// Driver Code
public static void main(String args[])
{
double p = 1, q = 2, r = 1, s = 2;
// Will print 9 digits after the decimal point
DecimalFormat dec = new DecimalFormat("#0.000000000");
System.out.println(dec.format(find_probability(p, q, r, s)));
}
}
// This code is contributed by
// Surendra_Gangwar
Python 3
# Python3 implementation of the approach
# Function to return the probability
# of the winner
def find_probability(p, q, r, s) :
t = (1 - p / q) * (1 - r / s)
ans = (p / q) / (1 - t);
return round(ans, 9)
# Driver Code
if __name__ == "__main__" :
p, q, r, s = 1, 2, 1, 2
# Will print 9 digits after
# the decimal point
print(find_probability(p, q, r, s))
# This code is contributed by Ryuga
C
// C# mplementation of the approach
using System;
class GFG
{
// Function to return the probability of the winner
static double find_probability(double p, double q,
double r, double s)
{
double t = (1 - p / q) * (1 - r / s);
double ans = (p / q) / (1 - t);
return ans;
}
// Driver Code
public static void Main()
{
double p = 1, q = 2, r = 1, s = 2;
Console.WriteLine(find_probability(p, q, r, s));
}
}
// This code is contributed by
// anuj_67..
服务器端编程语言（Professional Hypertext Preprocessor 的缩写）
<?php
// PHP implementation of the approach
// Function to return the probability
// of the winner
function find_probability($p, $q, $r, $s)
{
$t = (1 - $p / $q) * (1 - $r / $s);
$ans = ($p / $q) / (1 - $t);
return $ans;
}
// Driver Code
$p = 1; $q = 2;
$r = 1; $s = 2;
// Will print 9 digits after
// the decimal point
$res = find_probability($p, $q, $r, $s);
$update = number_format($res, 7);
echo $update;
// This code is contributed by Rajput-Ji
?>
java 描述语言
<script>
// Javascript implementation of the approach
// Function to return the probability of the winner
function find_probability(p, q, r, s)
{
var t = (1 - p / q) * (1 - r / s);
var ans = (p / q) / (1 - t);
return ans;
}
// Driver Code
var p = 1, q = 2, r = 1, s = 2;
// Will print 9 digits after the decimal point
document.write( find_probability(p, q, r, s).toFixed(9));
</script>
Output:
0.666666667
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