离散数学–命题逻辑的应用
一个命题是一个断言、陈述或陈述句，可以是真或假，但不能两者都是。比如那句“拉姆去上学了。”可能是真的，也可能是假的，但两种情况都发生是不可能的。所以我们可以说，这句话“拉姆上过学。”是一个命题。但是，“N 大于 100”这个句子并不是一个命题，因为除非给出 N 的值，否则我们不能陈述它是真还是假。命题的几个例子是“12–10 = 3”，“图书馆是开放的。”等等。
处理命题的数理逻辑领域被称为 【命题逻辑】 或命题演算。也称为句子逻辑或句子演算。它研究命题作为一个整体时的逻辑值，以及用逻辑连接词(如逻辑 and、逻辑 OR 等)连接时的逻辑关系。).
命题逻辑的重要性
命题逻辑在计算机科学和人们的日常生活中起着重要的作用。学习和使用命题逻辑的主要好处是，它可以防止我们做出不一致的推论和不谨慎的决定。它将推理和思考能力融入日常生活。
命题逻辑的应用
在计算机科学领域，命题逻辑有着广泛的应用，因此非常重要。它用于系统规格、电路设计、逻辑难题等。除此之外，它还可以用于将英语句子翻译成数学陈述，反之亦然。让我们详细了解一下这种广泛的应用。
1)将英语句子翻译成逻辑语句
像任何其他人类语言一样，英语句子可能是模糊的。这种模糊性可能会导致不知情的决策和其他致命错误。为了消除这种歧义，我们可以借助命题逻辑将这些英语句子翻译成逻辑表达式。请注意，有时这可能包括根据句子的预期含义做出一些假设。
例:给定一句话“如果你有 20 美元或 10 美元以及折扣券，你可以购买这本书。“现在，这有点复杂，需要马上理解。所以我们把它翻译成一个逻辑表达式，这样就容易理解了。让 a 、 b 、 c、和 d 代表句子“你可以购买这本书。”、“你有 20 块。”、“你有 10 块钱。、你有折扣券。“分别。那么给定的句子就可以翻译成(b∩(c∧d)->a，简单的意思就是“如果你有 20 美元或者 10 美元，外加一张打折券，那么你就可以购买这本书了。”
2)系统规格
当开发/制造一个系统(软件或硬件)时，开发者/制造商必须满足某些需求和规范，这些需求和规范通常用英语表述。但是由于英语句子可能会有歧义，开发人员/工程师将这些系统规范翻译成逻辑表达式，以严格而明确地陈述规范。
例:让 a、b、c、和 d 代表句子“电脑在局域网内。”、“电脑有有效的登录 id。”、“电脑在管理员的使用下。、“电脑可以上网。”所以复句，“如果电脑在局域网内或者不在局域网内但是有有效的登录 id 或者是在管理员的使用下，那么电脑是可以访问互联网的。”可以表示为(a∩(a∧b)∨c)—>d .
3)逻辑难题
用推理和逻辑解决的谜题叫做逻辑谜题。它们可以用于大脑锻炼、娱乐目的以及测试一个人的推理能力。解决这样的难题通常很棘手，但可以使用命题逻辑轻松完成。一些著名的逻辑谜题有泥泞儿童谜题斯缪尔扬关于骑士和流民的谜题等。
示例:
问题陈述:有一个岛，岛上有两种居民，总是说真话的骑士，和他们的对立面，总是撒谎的流民。你遇到两个人 A 和 B，如果 A 说“B 是无赖”，B 说“我们俩是同一类型的人”，确定 A 和 B 是什么？
解:让 p 和 q 分别是 A 是骑士和 B 是骑士的说法，那么 p 和 q 分别是 A 是流民和 B 是流民的说法。假设 A 是骑士，即 p 为真。所以 A 说的是实话，也就是说 q 是真的。现在由于 B 是一个无赖，不管它说什么都是谎言，即 (p ∧ q) ∨ ( p ∧ q) 是假的，这只是意味着如果他们中的任何一个是无赖，那么另一个是骑士，反之亦然。根据假设，这种说法是正确的。所以我们可以断定 A 是骑士 B 是流民。
4)布尔搜索
命题逻辑的另一个重要应用是布尔搜索。这些搜索使用命题逻辑的技术。逻辑连接词广泛用于搜索大量信息，如网页索引。在布尔搜索中，连接“与”用于查找包含这两个术语的记录，连接“或”用于查找包含一个或两个术语的记录，连接“非”也写为“与非”，在我们需要排除特定搜索术语时使用。
示例:一些网络搜索引擎支持使用布尔技术的网页搜索。例如，如果我们想寻找关于在西阿尔卑斯山徒步旅行的网页，那么我们可以寻找匹配西和阿尔卑斯山和徒步旅行的网页。如果我们想要关于在阿尔卑斯山徒步旅行的网页，但不是在西阿尔卑斯山，那么我们可以搜索与记录徒步旅行和阿尔卑斯山而不是(西和阿尔卑斯山)相匹配的网页。
5)逻辑/计算机电路
逻辑门或电路是实现布尔函数的电子设备，即它对输入的一位或多位进行逻辑运算，并给出一位作为输出。它们是任何数字系统的基本构件。输入和输出之间的关系是基于某种命题逻辑。
例:逻辑门被命名为与门、或门、非门等。基于逻辑连接词 AND、OR、NOT 等的名称。这些门的给定输入位的输出真值与逻辑连接词返回的值相同。
6)推理和决策
命题逻辑广泛应用于制定推理规则和决策。这些推理规则可以用来建立论点。当给出几个前提时，很难判断给定的参数是否有效。因此，我们使用这些推理规则来验证一个论点并做出决定。
例:我们可以利用推理规则证明下列前提建立了一个有效的论点。
如果今天是星期二，我有一个英语或者理科的考试。如果我的英语教授缺席，那么我就没有英语考试。今天是星期二，我的英语教授缺席。因此，我有一个科学考试。”
汤:今天是星期二
我有一个英语考试
我有一个科学考试
我的英语教授缺席了
*
作为逻辑符号的前提 
推理规则*
因此，所陈述的论点是有效的。
7)人工智能-模糊逻辑
人工智能算法利用模糊逻辑。在模糊逻辑中，没有绝对真值和绝对假值的逻辑。但是在模糊逻辑中，也存在一个中间值，它部分为真，部分为假。
例如:真值 0.6 可以赋给语句“Fred 很开心”，因为 Fred 比大部分时间稍微开心一点，而真值 0.5 可以赋给语句“Percy 很开心”，因为 Percy 有一半的时间是开心的。
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