集合论中的集合类型
原文:https://www.geeksforgeeks.org/types-of-sets-in-set-theory/
集合 : 集合是定义明确的对象或元素的集合。 一套用大写字母表示。有限集中的元素数被称为集合的基数。
让我们举个例子:
A = {1，2，3，4，5}
因为集合通常用大写字母表示。因此，A 是集合，1，2，3，4，5 是集合的元素或集合的成员。集合中写入的元素可以是任何顺序，但不能重复。在字母的情况下，所有集合元素都用小写字母表示。还有，我们可以写成 1 ∈ A，2 ∈ A 等。集合 A 的基数或基数是 5。
器械包类型–
(i) 单例集– 只包含一个元素的集合称为单例集。
例如:集合 S = {5}，M = {a}被称为单例，因为它们分别只由一个元素 5 和“a”组成。
(ii) 有限集合– 元素个数可数即有限的集合或基数为自然数(∈ N)的集合称为有限集合。
例如:设置 A = {a，B，C，d}，B = {5，7，9，15，78}和 C = { x : x 是 3 的倍数，其中 0 < x < 100)
这里，A、B 和 C 都包含有限数量的元素，即 A 中 4 个，B 中 5 个，C 中 33 个，因此将被称为有限集合。
(iii) 无限集合– 一个包含无限个元素的集合，即其基数找不到的集合，被称为无限集合。 因此，所有自然数的集合。
N = {1，2，3，4。。。。}是一个无限集合。
同样，任意两个数之间的所有有理数的集合也将是无限的。例如，
A = {x : x ∈ Q，2 < x < 5}是无限集合。
(iv) 等集合– 当两个集合由相同的元素组成时，无论是以相同的顺序，它们都被认为是相等的。 换句话说，如果集合 A 的每个元素都是集合 B 的一个元素，而集合 B 的每个元素都是集合 A 的一个元素，那么集合 A 和集合 B 就叫做相等，即 A = B。
比如 A = {1，2，3，4，5}和 B = {1，5，2，4，3}，那么 A = B。
(v) 空集– 如果一个集合不包含任何元素(零元素)，则称其为空集。它由∅.表示它也被称为空集或无效集。 表示零集的一种常见方式如下
∅ = { x : x ≠ x }，这个集合是空的，因为没有不等于自身的元素。例如，a = a，2 = 2。
(vi) 给定集合的子集– 假设 A 是给定集合。任何集合 b，其每个元素也是 a 的元素，被称为包含在 a 中，并被称为 a 的子集。 符号⊆代表“包含在”或“是的子集”。因此，如果“B 包含在 A 中”或“B 是 A 的子集”，我们写
b ' a .
当 B 是 A 的子集时，我们也说‘A 包含 B’或‘A 是 B 的超集’。
符号⊇的读法是“包含”这个 A ⊇ B 的意思是“a 包含 b”。
例如:如果 A = (3，5，7)，B = (3，5，7，9)比 A ⊆ B，因为 a 的每个元素也是 b 的元素。但是 B ⊄ A 因为 9 ∈ B 而 9 ∉ A。
(vii) 适当子集– 如果 b 是 a 和 b 的子集≠ A，那么 b 被称为 a 的适当子集。换句话说，如果 b 的每个元素都是 a 的元素，并且 a 的至少一个元素不是 b 的元素，那么 b 被称为 a 的适当子集。“是 a 的适当子集”由⊂.象征性地表示
此外，空集合∅是除了它自己之外的每个集合的适当子集。
不当子集– 集合 A 称为 B 的不当子集当且仅当 A = B
注意:每一个集合都是它自己的不恰当子集。
(viii) 幂集– 给定集合 A 的所有子集的集合，被称为 A 的幂集
A 的幂集用 P(A)表示。
如果集合 A= {a，b，c}，那么它的子集是∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c} {a，b，c}。
因此，P(A) = {∅、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、{b，c} {a，b，c} }。
(ix) 通用集合– 由考虑集合的所有元素组成的集合被称为这些集合的通用集合。 一般用 U 或 s 表示
例如: 考虑以下集合，A = {a，b，c，d，e }；B = {x，y，z}和 U = {a，B，c，d，e，f，g，h，w，x，y，z} 这里，U 是 A 和 B 的泛集，因为 U 包含了 A 和 B 的所有元素。
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