i^i 有没有可能的价值
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众所周知复数这个话题，我们很熟悉 iota (i)这个术语，其中 i = √(-1)。一个问题出现了，我我有没有任何可能的价值。 所以，它简单的回答是肯定的，有一个值为 i i 。下面为其提及解决方案。 我们要找到 i i 的值。所以，让 y = i i 两边取 ln，
ln(y)= i ln(i) ----- ( i ) [ ln (ab) = b*ln(a) ]
现在，为了求解 ln(i)，我们必须理解以下概念: 在复数的极坐标表示中，我们写 z = re iθ ，其中–
z = a + ib,
r = |a2 + b2|
θ = tan-1(b/a),
So, taking log on both sides of the equation z = reiθ
ln(z) = ln(r) + iθ [ln(ea) = a, and ln(a*b) = ln(a) + ln(b)]
Putting the value of z, r and θ in the above equation
ln(a+ib) = ln(|a2 + b2|) + i*tan-1(b/a)
所以，写出 ln(i) = ln(0 + 1i)，并应用上面的公式
ln(0+1i) = ln(|02 + 12|) + i*tan-1(1/0)
ln(i) = ln1 + i*∏/2 [ tan-1(1/0) = tan-1(∞) = ∏/2 ]
ln(i) = i*∏/2 [ ln1 = 0 ]
现在把 ln(i)的值放到等式(I)中
ln(y) = i * ( i*∏/2 )
ln(y) = i2 * ∏/2
ln(y) = -1 * ∏/2 [i2 = -1]
ln(y) = -∏/2
y = e -∏/2 [ln(a) = b ⇒ a = eb]
正如我们假设的 y = i i 。 所以，
ii = e -∏/2
如果我们借助计算器计算 e -∏/2 的值，我们得到它的近似值为 0.20788。
ii = 0.20788
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