正则表达式的属性
正则表达式:
- 这是表示常规语言的一种方式。
- 正则语言的代数描述是使用正则表达式完成的。
- 它们可以定义各种形式的有限自动机可以描述的同一种语言。
- 正则表达式提供了有限自动机没有的东西，即它是一种声明性的方式来表达我们想要接受的字符串。它们作为许多系统的输入。它们在许多系统(Java、python 等)中用于字符串匹配。)
- 例如，词法分析器生成器，如 Lex 或 Flex。
正则表达式中广泛使用的运算符是克莱尼闭包(∔)、串联(。)，联合(+)。
正则表达式规则:
- 正则表达式集由以下规则定义。
- ∑的每个字母都可以做成正则表达式，空字符串，∈本身就是正则表达式。 如果 r1 和 r2 是正则表达式，那么(r1)，r1.r2，r1+r2，r1*，r1 + 也是正则表达式。
示例–∑= { a，b}和 r 是使用这些符号制作的语言的正则表达式
| 常规语言 | 正则集 | | --- | --- | | *本文件迟交 | { } | | ∈ | {∈} | | a* | {∞，a，aa，aaa …..} | | a+ b | {a，b} | | 甲乙 | {ab} | | a* + ba | {∞，a，aa，aaa，…，ba} |对正则表达式执行的操作: 1。union– L1 和 L2 这两种常规语言的并集(使用 L1 ∪ L2 表示)也是常规的，它表示 L1 或 L2 或两者都有的字符串集。 例 L1 = (1+0)。(1+0) = {00，10，11，01}和 L2 = {∑，100} 然后 L1∪L2 = {∑，00，10，11，01，100}。
2。串联– 两种常规语言 L1 和 L2 的串联，用 L1 表示。L2 也是正则的，它代表了一组字符串，这些字符串是由 L1 的任意字符串和 L2 的任意字符串连接而成的。 例– L1 = { 0，1 }和 L2 = { 00，11}然后是 L1。L2 = {000，011，100，111}。
3。克莱尼闭包– 如果 L1 是一种正则语言，那么克莱尼闭包，即 L1 的 L1也是正则的，并且表示通过从 L1 获取多个字符串而形成的一组字符串，并且同一字符串可以重复任意次并连接这些字符串。 示例– L1 = { 0，1 } = {∞，0，1，00，01，10，11 ……。}，那么 L是符号 0 和 1 的所有可能的字符串，包括空字符串。
正则表达式的代数性质: 克莱尼闭包是一元运算符以及 Union(+)和 concatenation 运算符(。)是二元运算符。
1。闭包– 如果 r1 和 r2 是正则表达式，那么
- r1*是一个 RE
- r1+r2 是一个 RE
- r1.r2 是一个环
2。封闭法–
- (r) = r，关闭已经关闭的表达式不会改变语言。
- ∅* =∑，一个由任意数量的空字符串连接而成的字符串本身就是空的。
- r + = r.r = rr，as r * =∑+r+RR+RRR……。和 r.r* = r+ rr + rrr ……
- r = r+ ∈
3。关联性– 如果 r1、r2、r3 是 re，那么 I)R1+(R2+R3)=(R1+R2)+R3
- 例如 : r1 = a，r2 = b，r3 = c，那么
- 在 LHS 得到的正则表达式变成 a+(b+ c)，对应 RE 的正则集是{a，b，c}。
- 因为 RHS 中的 RE 变成了(a+ b) + c，这个 RE 的正则集是{a，b，c}，这两种情况下都是一样的。因此，联合运算符具有关联性。
二。)r1。(r2.r3) = (r1.r2).r3
- 例如–R1 = a，r2 = b，r3 = c
- 那么 RE a(b . c)接受的字符串只有 abc。
- 在 RHS 中 RE 接受的字符串是(a.b)。c 只是 abc，这两种情况下都是一样的。因此，关联性属性适用于串联运算符。
关联性属性不适用于克莱尼闭包(*)，因为它是一元运算符。
4。同一性– 在联合算子的情况下 如果 r+x = r x =∅为 r ∪ ∅=为 r，那么∅就是+的同一性。 因此，∅是联合运营商的身份要素。 在串联运算符– 的情况下，如果 r.x = r，对于 x =∑ r,∑= r∈是串联运算符(。) .
5。消灭者–
- 如果 r+x = r∪x = x，则+没有零化子
- 在串联运算符 r.x = x 的情况下，当 x = ∅，则 r.∅ = ∅，因此∅是()的零化子。)运算符。例如{a，aa，ab}。{ } = { }
6。交换性质– 如果 r1、r2 是 re，那么
- r1+r2 = r2+r1。例如，对于 r1 =a 和 r2 =b，则 RE a+ b 和 b+ a 相等。
- r1.r2 ≠ r2.r1 .例如，对于 r1 = a 和 r2 = b，那么 RE a.b 不等于 b.a。
7。分布式属性– 如果 r1、r2、r3 是正则表达式，那么
- (R1+R2)R3 = R1 . R3+R2 . R3，即右分布
- r1。(r2+ r3) = r1.r2 + r1.r3，即左分布
- （r1.r2） +r3 ≠ （r1+r3）（r2+r3）
8。幂等定律–
- R1+R1 = R1 R1∪R1 = R1，因此并集算子满足幂等性质。
- r.r ≠ r 串联运算符不满足幂等属性。
9。正则表达式的标识– 正则表达式有许多标识。让 p，q 和 r 是正则表达式。
-
- r = r
- *。r = r = r
- ∈.r = r,∞= r
- ∑ =∈和∅ = ∈
- r + r = r
- r。r = r*
- r.r = r。r = r + 。
- (r) = r*
- ∑+r . r * = r * =∑+r . r *
- (p.q)。p = p(q . p)
- (p + q) = (p)。q) = (p + q)*
- (p+ q)。r= p.r+ q.r 和 r(p+q)= r . p+r . q
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