集合与类型的语义差异
引言: 从词源学上来说，集合是不同元素的集合，这些元素可能有一些特定的共同点，类型的意思是——“特定种类的”。
这两个术语在数学方面至关重要，因为它们产生了集合论和类型论。本文提供了集合和类型在数学上的语义差异。
1。套装: 套装概述–
- 在数学中，集合是不同元素的集合。
- 集合用斜体大写字母表示，如 A、E、D 等。
- 与 set 相关的问题可能会导致真或假的结果。
- 集合导致集合论。
- Set 成立于 19 世纪。
- 乔治·坎特创立了集合论，也被称为集合论之父
- 集合论最终导致了格的概念，然后是布尔代数。它是布尔代数的根。
集合论
意识形态–
- 集合的意识形态是“集合”。
- 考虑数学中的预定义对象。这些预先定义的对象可以被分析、研究，并且可以基于某些因素被放在不同的组中。这些组形成一个集合，一个集合就是一个“集合”。
- 示例圆、点和线位于一个平面上，因此它们可以形成一个集合。
集合的特征–
- 集合有关联的“元素”。
- 在集合论中，一个元素可以属于多个集合。
- 数字可以用来表示集合。(0 表示空集，1 表示包含空集的集)。
- 集合论源于逻辑。因此，像谓词逻辑这样概念需要一个独立的系统。
- 集合有关联的操作。一些基本运算是——并、交、补和笛卡儿积。
- 为了检查一个元素是否属于集合，需要“证明”。
器械包的应用–
- 集合在数学中有其应用。集合在数学中是通用的(就语言而言)。集合用于构建关系。
- Set 用于识别和存储计算机编程中的独特元素。
- 集合奠定了布尔代数的基础。
- Set 奠定了计算机科学的一个非常重要的分支，即数字电子的基础。
- 集合最终导致了类型理论的建立。
示例– N 是所有自然数的集合，因此 N={1，2，3，4，..} .Z 是所有整数的集合，这样 Z={-3，-2，-1，0，1，2，3，..}.集合 B={true，false}是一组布尔值。
2。类型:
类型理论
类型概述–
- 数学中的类型是在对一个术语求值时产生的某种值的集合。
- 类型用τ表示。
- 在第一种情况下，人们需要证明问的问题是否有意义。
- 类型导致类型理论。
- 类型理论最终在 1902 年至 1908 年间建立，当时伯特兰·罗素提出了各种类型理论。
- 类型源于集合论。
- 类型理论的提出是为了消除形式逻辑、重写系统和朴素集合论的不一致性。
意识形态–
- 类型的意识形态是“建构”。
- 在数学中，物体是根据规则构造的。
- 这些对象的组织基于它们的结构，将它们分类为不同的“类型”。
- 数学中的对象以独特的方式构造，导致独特的类型。
类型特征–
- 类型有与之关联的“术语”。
- 在类型理论中，术语一般只属于一种类型。
- 在类型理论中，数字被用来表示函数。术语“和”以及“或”可以被编码为类型本身。不需要单独的系统。
- 与类型相关联的特征有依赖类型、等式类型、归纳类型、宇宙类型和计算组件。
- 为了检查术语是否属于特定类型，需要“算法”。
类型的应用–
- 类型理论对证明助手、编程语言、数学基础、语言学和社会科学产生实际影响。
- 在编程语言中，类型系统用于识别错误。
- 证明检查器、证明助手、自动证明定理使用类型理论对数学中的证明进行编码。
- 格雷戈里·贝特森逻辑层次和双重束缚概念源于类型理论。
- 不同类型的语法使用类型理论对类型(如名词、动词)进行分类。
- 类型理论用于语言语义学。
示例– 如果 3 是类型 nat ，则存在类型INAT 3的术语。3+(7∫8)5也是 Nat 型。(在集合中，这可以用表达式 3∈{n∈N∣∀x,y,z∈N+(xn+yn≠zn)}来表示)。类型理论中的 A 被评估为 M 是数据类型 A 的一个术语
简短而基本的例子
结论– 虽然集合和类型不同，但它们有明显的相关性。每种类型都会产生一组该类型的实体。事实上，类型理论的根源在于集合论。如果在扩展中考虑，集合也可以被视为类型。不同的类型可能会产生相同的集合。
版权属于：月萌API www.moonapi.com，转载请注明出处
