ML |层次聚类(凝聚和分裂聚类)
在数据挖掘和统计中，层次聚类分析是一种聚类分析方法，旨在建立聚类的层次结构，即基于层次结构的树型结构。
基本上有两种层次聚类分析策略–
1。聚集聚类:也称为自下而上方法或层次聚集聚类(HAC)。一种比平面聚类返回的非结构化聚类集信息更丰富的结构。这种聚类算法不需要我们预先指定聚类的数量。自下而上的算法从一开始就将每个数据视为一个单独的集群，然后连续地聚集成对集群，直到所有集群都被合并成包含所有数据的单个集群。
算法:
given a dataset (d1, d2, d3, ....dN) of size N
# compute the distance matrix
for i=1 to N:
# as the distance matrix is symmetric about
# the primary diagonal so we compute only lower
# part of the primary diagonal
for j=1 to i:
dis_mat[i][j] = distance[di, dj]
each data point is a singleton cluster
repeat
merge the two cluster having minimum distance
update the distance matrix
until only a single cluster remains
使用 scikit-learn 库的上述算法的 Python 实现:
Python 3
from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering
import numpy as np
# randomly chosen dataset
X = np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 0],
[4, 2], [4, 4], [4, 0]])
# here we need to mention the number of clusters
# otherwise the result will be a single cluster
# containing all the data
clustering = AgglomerativeClustering(n_clusters = 2).fit(X)
# print the class labels
print(clustering.labels_)
输出:
[1, 1, 1, 0, 0, 0]
2。分裂聚类:也称为自上而下的方法。该算法也不需要预先指定聚类的数量。自上而下的聚类需要一种方法来分割包含整个数据的聚类，并通过递归分割聚类来进行，直到单个数据被分割成单个聚类。
算法:
given a dataset (d1, d2, d3, ....dN) of size N
at the top we have all data in one cluster
the cluster is split using a flat clustering method eg. K-Means etc
repeat
choose the best cluster among all the clusters to split
split that cluster by the flat clustering algorithm
until each data is in its own singleton cluster
等级聚集 vs 分裂聚集–
- 与聚集聚类相比，分裂聚类更复杂，因为在分裂聚类的情况下，我们需要一个平面聚类方法作为“子程序”来分割每个聚类，直到每个数据都有自己的单个聚类。
- 如果我们不生成一个完整的层次结构一直到单个数据叶，分裂聚类会更有效。初始聚集聚类的时间复杂度是 O(n 3 ) ，因为我们在 N-1 次迭代中的每一次迭代中，都要详尽地扫描 N×N 矩阵 dist_mat 中的最低距离。使用优先级队列数据结构，我们可以将这种复杂性降低到0(n2logn)。通过使用更多的优化，它可以降低到0(n2)。而对于给定固定数量的顶层的分裂聚类，使用像 K-Means 这样的高效平面算法，分裂算法在模式和聚类的数量上是线性的。
- 除法算法也更精确。凝聚聚类通过考虑局部模式或邻近点来做出决策，而不首先考虑数据的全局分布。这些早期的决定无法撤销。而分裂聚类在做出顶层划分决策时会考虑数据的全局分布。
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