使用 N 个单位正方形形成的唯一矩形的数量
原文:https://www . geesforgeks . org/number-unique-矩形-formed-using-n-unit-squares/
给你 N 个单位的正方形(边长 1 个单位的正方形)，要求你用这些正方形做矩形。你必须计算出你所能做出的旋转唯一矩形的数量。旋转唯一是什么意思？嗯，两个矩形是旋转唯一的，如果一个不能旋转到与另一个相等。
示例–4×2 矩形可以顺时针旋转 90 度，使其与 2×4 矩形完全相同，因此这些矩形不是唯一的。
示例:
Input : N = 4
Output : 5
We can make following five rectangles
1 x 1, 1 x 2, 2 x 2, 1 x 3 and 1 x 4
Input : N = 5
Output : 6
Input : 6
Output : 8
那么我们如何解决这个问题呢？ 每个矩形都是由它的长度和高度唯一决定的。 一个长度= l，高度= h 的矩形，那么 l * h < = n 被认为等价于一个长度= h，高度= l 的矩形，前提是 l 不等于 h。如果我们可以在这些对中有某种“排序”，那么我们就可以避免把(l，h)和(h，l)算作不同的矩形。定义这种排序的一种方法是:
假设长度<= height and count for all such pairs such that lengthheight <= n. 我们有，长度< =高度 或者，长度长度< =长度高度 或者，长度长度< = n 或者，长度< = sqrt(n)
C++
// C++ program to count rotationally equivalent
// rectangles with n unit squares
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int countRect(int n)
{
int ans = 0;
for (int length = 1; length <= sqrt(n); ++length)
for (int height = length; height*length <= n; ++height)
// height >= length is maintained
ans++;
return ans;
}
// Driver code
int main() {
int n = 5;
printf("%d", countRect(n));
return 0;
}
Java 语言(一种计算机语言，尤用于创建网站)
// Java program to count rotationally equivalent
// rectangles with n unit squares
class GFG {
static int countRect(int n)
{
int ans = 0;
for (int length = 1; length <= Math.sqrt(n);
++length)
for (int height = length; height*length <= n;
++height)
// height >= length is maintained
ans++;
return ans;
}
//driver code
public static void main (String[] args)
{
int n = 5;
System.out.print(countRect(n));
}
}
// This code is contributed by Anant Agarwal.
Python 3
# Python3 program to count rotationally
# equivalent rectangles with n unit squares
import math
def countRect(n):
ans = 0
for length in range(1, int(math.sqrt(n)) + 1):
height = length
while(height * length <= n):
# height >= length is maintained
ans += 1
height += 1
return ans
# Driver code
n = 5
print(countRect(n))
# This code is contributed by Anant Agarwal.
C
// C# program to count rotationally
// equivalent rectangles with n unit
// squares
using System;
class GFG {
static int countRect(int n)
{
int ans = 0;
for (int length = 1;
length <= Math.Sqrt(n); ++length)
for (int height = length;
height*length <= n; ++height)
ans++;
return ans;
}
//driver code
public static void Main()
{
int n = 5;
Console.Write(countRect(n));
}
}
//This code is contributed by Anant Agarwal.
服务器端编程语言（Professional Hypertext Preprocessor 的缩写）
<?php
// PHP program to count
// rotationally equivalent
// rectangles with n unit squares
function countRect($n)
{
$ans = 0;
for ($length = 1;
$length <= sqrt($n); $length++)
for ($height = $length;
$height * $length <= $n; $height++)
// height >= length is maintained
$ans++;
return $ans;
}
// Driver code
$n = 5;
echo countRect($n);
// This code is contributed by @ajit
?>
java 描述语言
<script>
// Javascript program to count rotationally
// equivalent rectangles with n unit
// squares
function countRect(n)
{
let ans = 0;
for(let length = 1;
length <= parseInt(Math.sqrt(n), 10);
++length)
for(let height = length;
height * length <= n;
++height)
ans++;
return ans;
}
// Driver code
let n = 5;
document.write(countRect(n));
// This code is contributed by divyesh072019
</script>
输出:
6
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